Dreisatz Rechner mit Rechenweg: Online inkl. Formel mit X

Der Dreisatz Rechner mit Rechenweg ist jederzeit online und kostenlos verfügbar. Er lässt sich einfach und intuitiv benutzten, indem Du individuelle Werte in die gestrichelten Feldern einträgst. Dabei lassen sich auch eigene Einheiten in die Felder vom Dreisatz Rechner hinterlegen, wie z. B. „€“ oder „Kartoffeln“.  Diese lassen sich frei wählen. Durch das Verwenden von Einheiten wird der Rechenweg verständlicher, veranschaulicht dargestellt.

Um den Rechenwege besonders nachvollziehbar zu gestalten, liegt dieser nach der Berechnung als Tabelle sowie als Formel mit X vor.

Dreisatz Rechner Online mit Rechenweg und Formel mit X

So verwendest und verstehst du den online Dreisatz Rechner?

Der Dreisatz ist eine Methode zur Lösung von Proportionalitätsaufgaben, bei der drei gegebene Größen verwendet werden, um eine vierte unbekannte Größe zu berechnen. Der Rechner erlaubt es Dir, drei bekannte Größen einzugeben und dadurch die vierte Größe automatisch zu berechnen. Der Dreisatz Rechner ist mit Rechenweg, indem er die verwendeten Werte, in die Dreisatz Formel mit X einträgt und sie auflöst.

So benutzt Du den online Dreisatz Rechner:

  1. Der Benutzer gibt drei Werte in die Eingabefelder ein:

    • Die Ausgangsmenge (z.B. „5 Äpfel“)
    • Die Ausgangszahl (z.B. „3 €“)
    • Die Endmenge (z.B. „12 Äpfel“)

  2. Nach dem Klicken auf den „Jetzt berechnen“-Button wird die Endzahl berechnet und im Ergebnisfeld angezeigt (z.B. „7,20 €“).

  3. Die eingegebenen und berechneten Werte werden auch in einer Tabelle angezeigt, die das Verhältnis zwischen den Mengen und den Beträgen zeigt.

  4. Zusätzlich gibt es eine zweite Tabelle, die die Formel mit X und eine Beschreibung für die Berechnungen zeigt. 

Dreisatz: Erklärung für Dummies

Du möchtest den Dreisatz verstehen? Kein Problem, wir erklären Dir die den Dreisatz Rechenweg und die Formel, sodass auch Du ihn verstehst. Dabei findest Du anschließen, auch Beispiele zum selbst rechnen inklusive des Lösungsweges.

 

Dreisatz Erklärung: Der Dreisatz ist eine Methode, um aus einem bekannten Verhältnis zwischen zwei Größen eine unbekannte Größe zu berechnen. Zwei Werte liegen Dir also vor und Du suchst einen Dritten.

Weißt Du zum Beispiel, dass 5 Äpfel 2 Euro kosten, lässt sich durch dieses bekannte Verhältnis herausfinden, wie viel € 10 Äpfel kosten? Das geht mit dem Dreisatz einfach, in drei Schritten. Daher hat der Dreisatz übrigens auch seinen Namen. Dieses Beispiel ist für den einfachen, proportionalen Dreisatz, dazu jetzt mehr. Danach erfahrt ihr, was der antiproportionale Dreisatz ist.

1. Proportionale Dreisatz

Der proportionale Dreisatz wird verwendet, wenn die Größen im gleichen Verhältnis zueinander stehen. Das heißt, wenn eine Größe größer wird, wird auch die andere Größe größer. Wie bei unserem ersten Beispiel: 

 

Beispiel:
Wenn du für 5 Äpfel 2 Euro bezahlst, dann zahlst du für 10 Äpfel natürlich mehr. Und mit dem einfachen, proportionalen Dreisatz, lässt sich das Ergebnis easy ausrechnen. 

 

Rechenweg:

Schritt Beschreibung Rechnung
1 Schreibe das bekannte Verhältnis auf 5 Äpfel kosten 2 Euro
2 Berechne, wie viel eine Einheit ist,
da es sich mit „1“ einfach rechnen lässt. 		1 Apfel kostet:
2 Euro ÷ 5 = 0,4 Euro
3 Berechne den Wert für die gesuchte Menge 10 Äpfel kosten 0,4 Euro × 10 = 4 Euro

Proportionaler/einfacher Dreisatz Formel:

Formel: x = (AM ÷ AZ) ⋅ EZ

Beschreibung der Zeichen: 

x : das Ergebnis
AM : die Ausgangsmenge
AZ : die Anzahl  
EZ : die Endzahl

Rechnung Formel Beschreibung
X = (2 Euro ÷ 5 Äpfel) ⋅ 10 Äpfel X = (AM ÷ AZ) ⋅ EZ Gesuchte Endmenge (x) berechnen durch Ausgangsmenge (AM) geteilt durch Anzahl (AZ) und multipliziert mit Endzahl (EZ)
2 Euro ÷ 5 Äpfel = 0,4 Euro pro Apfel AM ÷ AZ Verhältnis von Ausgangsmenge (AM) zu Anzahl (AZ). Hier wird der Preis für einen Apfel berechnet.
X = 0,4 Euro ⋅ 10 Äpfel X = Einheitspreis ⋅ EZ Multiplikation des Einheitspreises (berechnet im ersten Schritt) mit der Endzahl (EZ) um den Gesamtpreis für die gewünschte Menge zu erhalten.

2. Antiproportionaler Dreisatz

Der antiproportionale Dreisatz ist, wenn eine Größe größer wird und die andere Größe kleiner wird. Zum Beispiel: Wenn du schneller fährst, brauchst du weniger Zeit. Oder: Wenn du mehr Leute hast, brauchst du weniger Arbeit pro Person. Um den antiproportionalen Dreisatz zu machen, musst du diese Schritte folgen:

 

Beispiel:
Stelle dir vor, du hast eine Arbeit, die von 4 Personen in 6 Stunden erledigt wird. Wie lange würde es dauern, wenn 8 Personen die gleiche Arbeit verrichten?

 

Antiproportionaler Dreisatz:
Wenn die Anzahl der Personen steigt, sinkt die benötigte Zeit, um die gleiche Arbeit zu erledigen.

 

Rechenweg:

Schritt Beschreibung Rechnung
1 Schreibe auf, was du weißt 4 Personen erledigen die Arbeit in 6 Stunden
2 Berechne die Arbeitsstunden pro Person 4 Personen × 6 Stunden = 24 Personenstunden
3 Teile die gesamten Personenstunden durch die Anzahl der neuen Personen 24 Personenstunden ÷ 8 Personen = 3 Stunden

 

Antiproportionaler Dreisatz Formel:

Rechnung Formel Beschreibung
X = (4 Personen ⋅ 6 Stunden) ÷ 8 Personen X = (AM ⋅ AZ) ÷ EZ Die kombinierte Formel, die beide Schritte in einem zusammenfasst. Hiermit wird direkt die benötigte Zeit für 8 Personen berechnet.
4 Personen ⋅ 6 Stunden = 24 Personenstunden AM ⋅ AZ Berechnung der Gesamtstunden (Personenstunden) für die gegebene Anzahl von Personen. Hier wird die gesamte Arbeitszeit für 4 Personen berechnet.
X = 24 Personenstunden ÷ 8 Personen X = Gesamtstunden ÷ EZ Teilung der Gesamtstunden (berechnet im ersten Schritt) durch die Anzahl der neuen Personen. Hier wird die Arbeitszeit ermittelt, die 8 Personen benötigen würden.

Dreisatz Rechnen: Beispielaufgaben

Beispielaufgabe 1: Proportionaler Dreisatz

Problemstellung:
Ein Bauarbeiter benötigt 6 Stunden, um eine Fläche von 120 Quadratmetern zu pflastern. Wie viele Stunden wird er benötigen, um eine Fläche von 200 Quadratmetern zu pflastern?

 

Lösungsweg:
Da die Arbeitszeit direkt proportional zur Fläche ist (je größer die Fläche, desto länger die Arbeitszeit), handelt es sich um einen proportionalen Dreisatz.

 

RechnungFormelBeschreibung
X = (6 Stunden ÷ 120 m²) ⋅ 200 m²X = (AM ÷ AZ) ⋅ EZGesuchte Endmenge (x) berechnen durch Ausgangsmenge (AM) geteilt durch Anzahl (AZ) und multipliziert mit Endzahl (EZ)
6 Stunden ÷ 120 m² = 0,05 Stunden pro m²AM ÷ AZVerhältnis von Ausgangsmenge (AM) zu Anzahl (AZ). Hier wird die Zeit für einen m² berechnet.
X = 0,05 Stunden ⋅ 200 m²X = Einheitszeit ⋅ EZMultiplikation der Einheitszeit (berechnet im ersten Schritt) mit der Endzahl (EZ) um die Gesamtzeit für die gewünschte Fläche zu erhalten.

 

Ergebnis:
Der Bauarbeiter wird 10 Stunden benötigen, um eine Fläche von 200 Quadratmetern zu pflastern.

Beispielaufgabe 2: Antiproportionaler Dreisatz

Problemstellung:
Ein Auto verbraucht auf einer Strecke von 100 km 5 Liter Benzin. Wie viel Benzin wird es auf einer Strecke von 60 km verbrauchen?

 

Lösungsweg:
Da der Benzinverbrauch umgekehrt proportional zur Strecke ist (je kürzer die Strecke, desto weniger Benzin), handelt es sich um einen antiproportionalen Dreisatz.

 

RechnungFormelBeschreibung
X = (5 Liter ⋅ 100 km) ÷ 60 kmX = (AM ⋅ AZ) ÷ EZGesuchte Endmenge (x) berechnen durch Ausgangsmenge (AM) multipliziert mit Anzahl (AZ) und geteilt durch Endzahl (EZ)
5 Liter ⋅ 100 km = 500 Liter⋅kmAM ⋅ AZProdukt aus Ausgangsmenge (AM) und Anzahl (AZ). Hier wird der Gesamtverbrauch für 100 km berechnet.
X = 500 Liter⋅km ÷ 60 kmX = Gesamtverbrauch ÷ EZDivision des Gesamtverbrauchs (berechnet im ersten Schritt) durch die Endzahl (EZ) um den Verbrauch für die gewünschte Strecke zu erhalten.

Ergebnis:
Das Auto wird 8,33 Liter Benzin für eine Strecke von 60 km verbrauchen.